纯属好玩。

Introduction
计算系统
计算机
数据
计算基础
数，二进制
逻辑，状态
数据
抽象，含义延伸到更大的范畴
计算机底层：0、1组合各种序列，表示数和各种对象
数据科学
以数据为研究对象

数
人的认知：文字和数
数学：研究数的抽象表示和运算规则
计算机：表示数和实现其运算规则的方法

计算机最基础的知识
数的表示使用的是二进制
逻辑，判断和运算的实现

数制
多项式表示，权系数表示法
数序计数法，如123.456

R 基数，R进制
Ai，数符(码)，i位数
Ri，权系数，权重
-m，小数部分
n-1，整数部分

R进制： 逢R进1

常用进制

十进制（Decimal System），0～9共10个数码符号
381.52=3×102+8×101+1×100+5×10-1+2×10-2

二进制（Binary System），0、1两个数码符号
二进制的位(bit，比特），逢2进1
101011012= 1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20

八进制（Octal System），0-7 共8个数码
8= 23 一位八进制对应于三位二进制

十进制转换为二进制

十进制整数部分用2整除，余数按顺序组合即得对应的二进制：45=1011012
十进制小数部分乘以2，将进位按序组合：0.625=0.1012

数制转换
二进制 < — > 八进制
以小数点为界，分别将3位二进制与1位八进制对应

二进制 < — > 十六进制
以小数点为界，分别将4位二进制与1位十六进制对应

数制转换

2、任意进制整数R进制
对R求余(modulo)后的商再次对R求余，直到商等于0

3、任意进制小数转换
Self-Learning

无符号整数在计算机中的表示
210=102 12710=11111112 38910=1100001012‬

若2、127、389这3个整数在内存中如下连续存放：

      101111111110000101

 计算机如何分辨？

一种解决方案：设置固定的长度（譬如，整数占16位）

      000000000000001000000000011111110000000110000101

实际上，计算机中，每种类型的数都规定了固定的长度（位数）

有符号整数如何表示？
原码：
约定：二进制最高位0表示正数，1表示负数
例如， 01010101表示+1010101，即十进制的85；
11010101表示 - 1010101，即十进制的-85

 这种表示法叫“原码”表示。

 缺点：运算时符号要单独考虑，电路设计复杂。

有符号整数如何表示？
反码：
对原码各位取反：
-85原码：11010101，对应反码：10101010（符号位不变）

补码：
=反码+1
-85原码：11010101，对应补码：10101010+1=10101011

 优点：运算时符号不用单独考虑，简化电路设计。

有符号整数如何表示？

正整数的补码、反码和原码相同；
负整数的补码=反码+1

现代计算机中：整数都是以补码来表示的。

思考：-1在计算机中是如何表示的（假设整数占8位）？
-127呢？
10000001
11111111

实数在计算机中的表示
1．定点数（fixed point）表示
固定小数点位置

定点纯小数格式

定点纯整数格式

65535.110 = 1111111111111111.00011001100110011…0011…

由于位数限制，小数在计算机中不能精确表示！

定点表示法表示的实数范围及精度都很小！

实数在计算机中的表示
2. 浮点数（float point）表示
科学计数法是指用指数表示数的范围

Example：0 10010101 10101000000000000000000

此种表示法可表示的实数范围及精度都很大。

二进制运算
二进制加法
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1 0

整数加法
多位二进制相加。
注意溢出（超出固定位数所能表示值的范围）

二进制运算
二进制乘
一位二进制乘0 × 0 = 0，0× 1 = 0，1× 0 = 0，1×1 = 1
多位二进制相乘：13×6=78

计算机中采用移位、相加实现乘法运算

二进制运算：补数减法
减法规则：
连同符号位和被减数的补数相加，丢掉进位
如果和数符号位为0，运算结果就是差；
如果和数符号位为1，则要将和数再次取补数得到差。
例如，十进制58-66，用8位二进制计算：

和数最高位1，再次求补得到： 10001000，即-8
补数的一个重要特性：补数的补数还原为原机器数

数据
数据
计算机中存储、运算、交换和管理的所有的0和1
数据世界
预测2020，数据量44ZB
1ZB=1000EB,1EB=109GB）

数和码
数（number ）：计算
码（Code）：标记特定对象

文本和文档
Text and Document
Text
文本由字符组成，每个字符是
定长的二进制代码
文本数据
字符编码的二进制序列

字符编码标准
ASCII
Unicode
汉字

ASCII
ASCII， 7位二进制编码
American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码
文本字符数据：英文字母、数字、和常用符号
ISO/IEC 646

ASCII
Qwerty键值—ASCII码
Enter — CR，LF
0 —9 数字键 — ASCII 48，49，…，57
A — Z大写字母键 — ASCII 65 — 90
a — z小写字符键 — ASCII 97—122
其他符号键
字母转换
小写 to 大写 -32
大写 to 小写 +32

Unicode
Unicode 统一码、单一码、万国码
Apple公司发起
Unicode协会开发
表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准
ISO10646
Unicode16 （Unicode8，Unicode32）
双字节
兼容ASCII字符集
Example，字符“计算机” Unicode16码为：
十六进制：8BA17B97673A
机器码：100010111010000101111011100101110110011100111010

Unicode 实现
编码
字符的数据表示，用于存储和传输
显示和打印输出 需要处理程序—视觉图像
多字节编码
顺序问题，例如字符A，单字节 41（hex）
双字节 Unicode 0041 或 4100， so
UTF
Unicode Transformation Format
解决不同系统的编码顺序问题，例如UTF8

汉字编码
中文系统扩展了ASCII，国家强制标准
GB2312-1980
简化字6763个，总计7445个字符
1993年的GBK
2.1万多个汉字
GBK支持ISO10646 CJK 汉字
GB18030编码，2005版
超大型中文编码字符集，汉字和字符7万余个
可变4字节编码：常用字符字节数少
与Unicode的差异
汉字编码：字符存储格式
Unicode： 字符编号
转换： UTF，或如 Windows的code page

文档
Document
文本格式的扩展，包括文本字符，and
特征码，如字体、字型
And，字符之外的其他数据类型
Font
字体库，非字符编码
输出这种字体的计算公式
另一种涵义
资料，通常也是文本或文档

数据压缩
各种数据都有编码标准
大体量，存储、传输的效率和方法
字符编码
等长编码
不等长编码
压缩技术

压缩技术
编码方法/算法

霍夫曼编码
RLE编码
RLE（Run Length Encoding）
相同的连续编码标记为编码及数量
Example：
一段红色线的长度有200个点，点数据8位
#R200
#为控制位，R为颜色，200为行程长度
应用广泛
无损压缩 ，如文本，程序，and
有损压缩，如
音频、视频、图像…

有损压缩编码
解压后的数据不能完全重现压缩前的数据，往往用于多媒体数据 的压缩
数据冗余。减少或者丢弃某些冗余数据，并不会损失数据所表示的有效信息，或者这种损失是可以接受的。
严格意义上说，音、视频及图形图像数据并不需要“完整无缺”，如果损失了少量的数据（在人的视、听范围内）能够换来更高的压缩效率，那么也是可取的。
大量多媒体数据，尤其是音、视频数据、图像数据都是有损压缩的。例如，图片（JPEG）数据、MPEG视频数据、MP3数据等。

压缩编码
为了提高数据的传输效率，压缩技术就能起到很好的作用。即使网络速度已相对较快的今天，仍然要考虑传输流量，尤其是在线视频，出现卡顿是会影响用户体验，因此采用的都是压缩后的视频数据，而且是有损压缩为主。
通用的压缩解压程序，如ZIP、RAR等，它们的主要作用是在传输多个文件时，将其压缩在一个包中，看上去是一个文件，这个过程称为“打包”。接收到这个压缩文件后再经过解压（称为解包）还原。

编码（David Huffman），无损压缩
出现的码较短，很少出现的码字较长
数据的总长度变小，存储空间小，传输快
频率相关编码（Frequency-dependent encoding）